Лекция №2
Математическая основа топографической карты

 Математический переход от измерений объектов на земной поверхности к их положению на карте осуществляется поэтапно:

- во-первых, точки с географическими координатами (φ; λ,) проецируются на поверхность референц-эллипсоида и могут быть описаны в системе сферических координат этого эллипсоида (В; L);

- во-вторых, эллипсоид уменьшают в несколько раз — это число выражает знаменатель масштаба карты;

- в-третьих, поверхность эллипсоида вращения проецируется на плоскость при условии отсутствия искажения углов и минимума искажения длин и площадей.

Таким образом, математическая основа топографической карты представлена следующими элементами:

- системой географических координат (φ; λ,);

- геодезической основой, обеспечивающей переход к координатам на поверхности эллипсоида (В; L);

- проекцией, т. е. способом перехода сферических  геодезических координат на поверхности эллипсоида (В; L ) к плоским прямоугольным (X; У);

- масштабом.

Расположение данного листа карты в общей системе деления карт на листы и их название обеспечивает номенклатура карт, а расположение внутреннего содержания карты относительно ее рамок, а также зарамочного оформления карты, - компоновка. Это тоже элементы математической 

СИСТЕМЫ КООРДИНАТ

Для картографирования и решения научных и прикладных задач вводят геодезические системы координат: общеземные — для всей планеты и референцные, распространяемые на отдельные регионы или государства.

 Общеземную координатную систему используют для картографирования и решения глобальных задач, таких как изучение фигуры, внешнего гравитационного поля, их изменений во времени, движения полюсов, неравномерности вращения Земли, управле­ния полетами космических аппаратов в гравитационном поле Земли и др. С этой целью создают модель планеты — эллипсоид, имеющий размеры, массу, угловую скорость вращения и другие, так называемые фундаментальные параметры, весьма близкие реальной Земле. Гравитационное поле вокруг модели и сила тяжести на ее поверхности, являющаяся равнодействующей сил притяжения и центробежной силы, близки к реальным силам, существующим на Земле и в околоземном пространстве.

 К фундаментальным параметрам Земли относят также скорость распространения электромагнитных волн в вакууме. В таком эллипсоиде устанавливают пространственные прямоугольные координаты X, Y, Zc началом в центре эллипсоида. Ось Z направлена по оси вращения, а ось X лежит на пересечении плоскости начального меридиана с плоскостью экватора и с осью образует правую систему (см. рис. 1).

 Для ориентирования координатной системы в теле Земли начало эллипсоида помещают в центр масс Земли, начальный меридиан совмещают с меридианом Гринвича, а ось вращения направляют на северный условный земной полюс, соответствующий некоторому фиксированному среднему его положению. Это обусловлено тем, что ось вращения Земли со временем перемещается в теле Земли и относительно звезд. Такой условный земной полюс называют Международным условным началом. Тем самым устанавливается геоцентрическая гринвичская координатная система.

 Практически для закрепления геоцентрической гринвичской координатной системы создается геодезическая сеть — совокупность геодезических пунктов, положение которых определено по результатам измерений в единой для них системе координат.

 Каждый пункт, закрепленный на местности или на космическом аппарате, имеет координаты X, Y, Z. Их можно пересчитать в широты (В), долготы (L), определяющие положение пункта на эллипсоиде, и высоту (Н) над ним. Эллипсоид можно отобразить в некоторой проекции в плоскости карты и определить для пунктов плоские прямоугольные координаты х, у. От пунктов сети посредством измерений координаты передаются на другие новые пункты, в том числе и на космические аппараты, а с них — вновь на точки на Земле.

 Геодезические сети — это наиболее надежный и совершенный способ практического закрепления координатной системы. Измерения на пунктах сети выполняют с наибольшей тщательностью, многократно повторяют и подвергают строгой математической обработке. Современные геодезические сети создают методами космической геодезии по измерениям с использованием внегалактических точечных радиоисточников, весьма удаленных от Солнечной системы и спутников Земли. В создании геодезических сетей значительная роль отводится глобальным системам позиционирования.

 Известно несколько общеземных координатных систем. Они опираются на одинаковые теоретические положения, а различия обусловлены, главным образом, геодинамическими процессами, небольшими расхождениями фундаментальных параметров, погрешностями измерений, неравномерностью размещения геодезических пунктов и особенностями их математической обработки.

Международная служба вращения Земли IEJRS (International Earth Rotation Service) на основе высокоточных измерений формирует общеземную координатную систему ITRS (International Terrestrial Reference System) и использует эллипсоид GRS-80. Система закреплена сетью пунктов, называемой ITRF (International Terrestrial Reference Frame). Сотни пунктов ITRF расположены на всех материках и островах во всех океанах, погрешности их положения не превышают 10 см. Из-за геодинамических процессов координаты 4-1700 пунктов изменяются со скоростью около 1—2 см/год, поэтому они постоянно обновляются, а в каталогах указывают год, к которому они отнесены, например ITRF-94.  В связи с широким применением во всем мире американской спутниковой системы позиционирования получила распространение Мировая геодезическая система 1984 г.— WGS-84 (World Geodetic System, 1984, см. табл. 3.2.). Ее геометрические параметры практичес­ки совпадают с постоянными эллипсоида GRS-80. Точность системы находится на уровне дециметров. В версии 1984 г. использованы уточненные координаты пунктов слежения за спутниками глобальной системы позиционирования, что позволяет согласовать коорди­наты WGS-84 и ITRF с точностью до нескольких дециметров.  С 1993 г. в мире действует сеть станций Международной геодинамической службы IGS {International Geodynamics GPS Service), сближающих координатные системы WGS-84 и ITRS. К концу XX в. в сети имелось почти 200 пунктов, на которых велись непрерывные измерения приемниками американской спутниковой системы позиционирования. При этом России доступны 22 станции, расположенные на ее территории или вблизи границ. Наблюдения на пунктах IGS используют для уточнения координат спутников, ре­шения других геодезических и геодинамических задач.

Референцные системы координат устанавливают в отдельных регионах или государствах с помощью референц-эллипсоидов, наилучшим образом соответствующих данному региону. Это не только дань традиции, но потребность иметь наиболее удобный для данной территории эллипсоид, когда уклонения отвесных линий от нормалей к нему минимальны. Другая важная причина — необходимость сохранять стабильность взаимного положения пунктов геодезической сети, которая может быть нарушена геодинамическими процессами, приводящими к перемещению одних регионов относительно других. Референц-эллипсоид ориентируют в теле Земли при помощи исходных геодезических дат, т.е. параметров, которые устанавливают значения широт, долгот и их взаимосвязь с астрономическими координатами в некотором исходном пункте.

 Простейший способ установления исходных геодезических дат — это приравнивание в исходном пункте координат эллипсоида к значениям, определенным из астрономических наблюдений. Так были установлены исходные геодезические даты большинства стран Европы, США, Японии, а также бывшего СССР с исходным пунктом в Пулково и референц-эллипсоидом Бесселя. Однако значительные уклонения отвеса в исходном пункте могут привести к смещению эллипсоида в теле Земли. Правильнее ориентировать референц-эл­липсоид не по одному пункту, а по измерениям на множествеастрономо-геодезических пунктов страны. В этом случае вообще отпадает  надобность в исходном пункте. Так установлен референц-эллипсоид Красовского и введена система координат 1942 г. СК-42.  С помощью референц-эллипсоида вводятся лишь координаты, определяющие положения пунктов на эллипсоиде. Это широты и колготы {В, L) либо соответствующие им плоские прямоугольные координаты {х, у), вычисляемые обычно в той картографической проекции, в которой создаются топографические карты. Эти координаты закрепляют пунктами геодезических сетей региона. Отдельно вводится система высот, началом счета которой служит пункт, фиксирующий местный средний уровень моря. Система высот закрепляется пунктами нивелирных сетей. Различия в началах счета высот разных референцных систем могут достигать нескольких метров. Мировой геодезической общественностью предпринимаются усилия с тем, чтобы привести начала счета всех высот к единому нулевому уровню (геоиду) с точностью около 20 см.

Многие страны при введении региональных референцных координатных систем стремятся использовать общеземные параметры. Например, Североамериканская референцная координатная система NAD-83 {North American Datum, 1983), Австралийская (JDA-94 {Geocentric Datum of Australia, 1994), Европейская EUREF (European Geodetic Reference System) используют эллипсоид и общеземные параметры GRS-80 и являются подсистемами ITRS. Но все они имеют свои региональные системы счета высот. Европейская высокоточная геодезическая основа EUREF с 1989 г. формирует на общеземном эллипсоиде GRS-80 координатную систему ETRS {European Terrestrial Reference System), которая должна быть геоцентрической, очень близкой к WGS-84 и к тому же — единой для всей Европы, объединяет в единое целое все геодезические сети Европы, включая страны Балтии и Турцию. Предусмотрено регулярное уточнение и согласование их координатных систем. Факт существования разных систем счета высот в Европе (с различиями до 7,5 м) послужил стимулом к развитию единой Европейской нивелирной сети. Она создается на базе двух нивелирных сетей континентального масштаба — Центрально- и Западно-Европейских государств и Амстердамской 1973 г. системе высот и государств бывшего СССР и Восточной Европы в Балтийской системе 1977 г. В России без интеграции с западными странами создана общеземная координатная система ПЗ-90 (Параметры Земли, 1990 г.). Она закреплена пунктами космической геодезической сети, часть которых расположена в Антарктиде. При расстояниях между пунктами до 10 000 км погрешность их взаимного положения не более 30 см. И 2000 г. принято Постановление Правительства Российской Федерации о введении ПЗ-90 в качестве единой государственной системы координат в целях геодезического обеспечения орбитальных полетов космических аппаратов и решения навигационных задач. Тем же Постановлением для геодезических и картографических работ России введена референцная система координат 1995 г. — СК-95.

 3. Геодезические координаты

Геодезические координаты определяют положение точки земной поверхности на референц-эллипсоиде (рис.2).

Рис. 2.  Система геодезических координат.

Геодезическая широта B – угол, образованный нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке и плоскостью его экватора. Широта отсчитывается от экватора к северу или югу от 0° до 90° и соответственно называется северной или южной широтой.

 Геодезическая долгота L – двугранный угол между плоскостями геодезического меридиана данной точки и начального геодезического Гринвичского меридиана. Долготы точек, расположенных к востоку от начального меридиана, называются восточными, а к западу – западными.

 Астрономические координаты (для геодезии)

Астрономическая широта j и долгота l определяют положение точки земной поверхности относительно экваториальной плоскости и плоскости начального астрономического меридиана.

Рис. 3. Система астрономических координат

Астрономическая широта j – угол, образованный отвесной линией в данной точке и экваториальной плоскостью.

Астрономическая долгота l – двугранный угол между плоскостями астрономического меридиана данной точки и начального астрономического меридиана.

Плоскостью астрономического меридиана является плоскость, проходящая через отвесную линию в данной точке и параллельная оси вращения Земли. Астрономическая широта j и долгота l определяются астрономическими наблюдениями. Геодезические и астрономические координаты отличаются (имеют расхождение) из-за отклонения отвесной линии от нормали к поверхности эллипсоида. При составлении географических карт этим отклонением пренебрегают.

Географические координаты

Географические координаты – величины, обобщающие две системы координат: геодезическую и астрономическую, используют в тех случаях, когда отклонение отвесных линий от нормали к поверхности не учитывается (рис.4).

Рис. 4. Система географических координат

Географическая широта j – угол, образованный отвесной линией в данной точке и экваториальной плоскостью.

 Географическая долгота l – двугранный угол между плоскостями меридиана данной точки с плоскостью начального меридиана.

 Плоские прямоугольные геодезические координаты (зональные).

 При решении инженерно-геодезических задач в основном применяют плоскую прямоугольную геодезическую и полярную системы координат.

 Для определения положения точек в плоской прямоугольной геодезической системе координат используют горизонтальную координатную плоскость ХОУ (рис. 5), образованную двумя взаимно перпендикулярными прямыми. Одну из них принимают за ось абсцисс X, другую – за ось ординат Y, точку пересечения осей О – за начало координат.

Рис. 5. Плоская прямоугольная система координат.

Изучаемые точки проектируют с математической поверхности Земли на координатную плоскость ХОУ. Так как сферическая поверхность не может быть спроектирована на плоскость без искажений (без разрывов и складок), то при построении плоской проекции математической поверхности Земли принимается неизбежность данных искажений, но при этом их величины должным образом ограничивают. Для этого применяется равноугольная картографическая проекция Гаусса – Крюгера (проекция названа по имени немецких ученых, предложивших данную проекцию и разработавших формулы для её применения в геодезии), в которой математическая поверхность Земли проектируется на плоскость по участкам – зонам, на которые вся земная поверхность делится меридианами через 6° или 3°, начиная с начального меридиана (рис. 6).

Рис. 6. Деление математической поверхности Земли на

шестиградусные зоны

В пределах каждой зоны строится своя прямоугольная система координат. С этой целью все точки данной зоны проецируются на поверхность цилиндра, ось которого находится в плоскости экватора Земли, а его поверхность касается поверхности Земли вдоль среднего меридиана зоны, называемого осевым. При этом соблюдается условие сохранения подобия фигур на земле и в проекции при малых размерах этих фигур.

Рис. 7. Равноугольная картографическая проекция Гаусса – Крюгера (а) и зональная система координат (б):

1 – зона, 2 – осевой (средний) меридиан зоны, 3 – проекция экватора на поверхность цилиндра, 4 – экватор, 5 – ось абсцисс – проекция осевого меридиана, 6 – ось ординат – проекция экватора

После проектирования точек зоны на цилиндр, он развертывается на плоскость, на которой изображение проекции осевого меридиана и соответствующего участка экватора будет представлена в виде двух взаимно перпендикулярных прямых. Точка пересечения их принимается за начало зональной плоской прямоугольной системы координат, изображение северного направления осевого меридиана – за положительную ось абсцисс, а изображение восточного направления экватора – за положительное направление оси ординат.

 Для всех точек на территории нашей страны абсциссы имеют положительное значение. Чтобы ординаты точек также были только положительными, в каждой зоне ординату начала координат принимают равной 500 км. Таким образом, точки, расположенные к западу от осевого меридиана, имеют ординаты меньше 500 км, а к востоку – больше 500 км. Эти ординаты называют преобразованными.

 На границах зон в пределах широт от 30° до 70° относительные ошибки, происходящие от искажения длин линий в этой проекции, колеблются от 1 : 1000 до 1 : 6000. Когда такие ошибки недопустимы, прибегают к трехградусным зонам.

 На картах, составленных в равноугольной картографической проекции Гаусса – Крюгера, искажения длин в различных точках проекции различны, но по разным направлениям, выходящим из одной и той же точки, эти искажения будут одинаковы. Круг весьма малого радиуса, взятый на уровенной поверхности, изобразится в этой проекции тоже кругом. Поэтому говорят, что рассматриваемая проекция конформна, т. е. сохраняет подобие фигур на сфере и в проекции при весьма малых размерах этих фигур. Таким образом, изображения контуров земной поверхности в этой проекции весьма близки к тем, которые получаются.

Четверти прямоугольной системы координат нумеруются. Их счет идет по ходу стрелки от положительного направления оси абсцисс.

Рис. 8. Четверти прямоугольной системы координат

Если за начало плоской прямоугольной системы координат принять произвольную точку, то она будет называться относительной или условной.

Полярные координаты

При выполнении съемочных и разбивочных геодезических работ часто применяют полярную систему координат (рис.9). Она состоит из полюса О и полярной оси ОР, в качестве которых принимается прямая с известным началом и направлением.

Для определения положения точек в данной системе используют линейно-угловые координаты: угол β, отсчитываемый по часовой стрелке от полярной оси ОР до направления на горизонтальную проекцию точкиА', и полярное расстояние r от полюса системы О до проекции А'.

Системы высот

Высота точки является третьей координатой, определяющей её положение в пространстве.

 В геодезии для определения отметок точек применяются следующие системы высот:

ортометрическая (абсолютная);

 геодезическая;

 нормальная (обобщенная);

 относительная (условная).

Рис. 9. Полярная система координат

Рис. 10. Системы высот в геодезии

Ортометрическая (абсолютная) высота H_о – расстояние, отсчитываемое по направлению отвесной линии от поверхности геоида до данной точки.

 Геодезическая высота H_г – расстояние, отсчитываемое по направлению нормали от поверхности референц-эллипсоида до данной точки.

 В нашей стране все высоты реперов государственной нивелирной сети определены в нормальной системе высот. Это связано с тем, что положение геоида под материками определить сложно. Поэтому с конца 40-х годов в СССР было принято решение не применять ортометрическую систему высот.

 В нормальной системе высот отметка точки H_н отсчитывается по направлению отвесной линии от поверхности квазигеоида, близкой к поверхности геоида. Отличие реального среднего уровня моря от геоида может достигать 1 м.

Квазигеоид («якобы геоид») – фигура, предложенная в 1950-х г.г. советским учёным М.С. Молоденским в качестве строгого решения задачи определения фигуры Земли путем тщательных измерений гравитационного поля Земли. Квазигеоид определяется по измеренным значениям потенциалов силы тяжести согласно положениям теории М.С. Молоденского.

 В нашей стране все высоты реперов государственной нивелирной сети определены в нормальной системе высот. Это связано с тем, что положение геоида под материками определить сложно. Поэтому с конца 40-х годов в СССР было принято решение не применять ортометрическую систему высот.

 В России абсолютные высоты точек определяются в Балтийской системе высот (БСВ) относительно нуля Кронштадтского футштока – горизонтальной черты на медной пластине, прикрепленной к устою моста через обводной канал в г. Кронштадте.

 Относительная высота H_у – измеряется от любой другой поверхности, а не от основной уровенной поверхности.

 Местная система высот – Тихоокеанская,  её уровенная поверхность ниже нуля Кронштадтского футштока на 1873 мм.

 КАРТОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ

Картографическая проекция — это математически определенное отображение поверхности эллипсоида или шара (глобуса) на плоскость карты.

Проекция устанавливает однозначное соответствие между геодезическими координатами точек (широтой В и долготой L) и их прямоугольными координатами(Х Y) на карте. Уравнения проекций в общей форме выглядят предельно просто: X=f,(B,L);Y=f2(B,L).

Конкретные реализации функций f,1f2 часто выражены довольно сложными математическими зависимостями, их число бесконечно, а следовательно, разнообразие картографических проекций практически неограниченно.

Теория картографических проекций составляет главное содержание математической картографии. В этом разделе картографии разрабатывают методы изыскания новых проекций для разных территорий и разных задач, создают приемы и алгоритмы анализа проекций, оценки распределения и величин искажений. Особый круг задач связан с учетом этих искажений при измерениях по картам, с переходами из одной проекции в другую и т.п. Компьютерные технологии позволяют рассчитывать проекции с заданными свойствами, так что можно сказать, что создание новых проекций становится «делом техники» в лучшем смысле слова.

Исходная аксиома при изыскании любых картографических проекций состоит в том, что сферическую поверхность Земного шара (эллипсоида, глобуса) нельзя развернуть на плоскости карты без искажений.

Неизбежно возникают деформации — сжатия и растяжения, различные по величине и направлению. Именно поэтому на карте возникает непостоянство масштабов длин и площадей .

Обработку результатов полевых геодезических измерений и решение многих инженерных задач по карте производят в плоских прямоугольных координатах, которые рассчитываются в определенной проекции, принятой для топографических карт. Проекция топографических карт разработана с учетом минимума искажений во всех частях карты; это означает, что неизбежно возникающие при проектировании сферической поверхности эллипсоида на плоскую поверхность искажения должны быть меньше точности измерений по карте.

 В 1928 г. в СССР принята единая проекция топографических карт Гаусса—Крюгера, названная по именам разработавших ее ученых. Знаменитый математик и астроном Ф. Гаусс в 1825 г. впервые решил задачу по отображению эллипсоида на плоскости при условии малых искажений, а в 1912 г. профессор Потсдамского геодезического института Л. Крюгер адаптировал формулы Гаусса для применения в крупномасштабной картографии.

 В проекции топографических карт Гаусса—Крюгера отображение эллипсоида на плоскости осуществляется поэтапно. Промежуточное проектирование осуществляется на поверхность цилиндра, расположенного касательно по меридиану к поверхности эллипсоида, ось цилиндра перпендикулярна малой оси эллипсоида.

 Касательный меридиан отображается без искажений, а меридианная зона вдоль него (общей шириной в 6°) может отобразиться с незначительными искажениями, удовлетворяющими точности измерений по картам. Для топографических карт, используемых для точных, инженерных расчетов, целесообразно применять равноугольное изображение, при котором сохраняется равенство углов по всем направлениям. Вследствие вышесказанного полное название проекции - поперечно-цилиндрическая равноугольная проекция топографических карт Гаусса—Крюгера.

Рис. 11. Проекция для топографических карт

Повернув цилиндр на 6°, можно отобразить следующую меридианную зону под таким же условием. Территория земного эллипсоида состоит из 60 зон, каждая обозначается своим номером, в направлении с запада на восток от нулевого меридиана. На территорию России приходится 29 шестиградусных зон с номерами от 4 до 32. Долгота центрального (осевого) меридиана первой зоны — 3°.

 В проекции все меридианы, за исключением осевого, имеют вид кривых линий и все параллели, кроме отрезка экватора, также кривые .

 Системы прямоугольных координат в каждой зоне идентичны, но строятся они самостоятельно. За ось абсцисс принимают прямолинейный осевой меридиан, за ось ординат — отрезок экватора. Начало прямоугольных координат находится на их пересечении. Чтобы исключить из обращения отрицательное значение ординат и тем самым упростить вычислительные работы по картам, начало системы координат теоретически отнесено на расстояние 500 км к западу. Наиболее удаленная точка от осевого меридиана к западу расположена на расстоянии 3° дуги экватора (примерно 333 км); при центральном расположении оси абсцисс в шестиградусной зоне ордина­ты всех точек, расположенных западнее осевого меридиана, имели бы отрицательное значение. Для исключения отрицательных величин и было принято решение о перемещении оси к западу на 500 км. В пределах России максимальные искажения на краях не превышают графической точности составления карт даже в масштабе 1:10 000. На картах более крупных масштабов (1:5000 и 1:2000), где применяется проекция для трехградусных зон, искажение на краях зоны будет меньше в 4 раза.

 Важной частью математической основы карты является сетка прямоугольных координат. Она позволяет определять координаты точек в метрической системе, упрощает измерение углов направлений по карте, позволяет наносить точки на карту с высокой точностью. Сетка наносится на топографическую карту через 1 км в масштабах 1:10 000—1:50 000 и через 2 км и 5 км в масштабах 1:100 000 и 1:200 000 соответственно (поэтому ее другое название - километровая). На картах масштабов 1:1000000 и 1:500000 проводится географическая сеть, поэтому прямоугольная сетка только намечается на меридианах и параллелях.

По линиям прямоугольной координатной сетки определяют прямоугольные координаты точек (X, Y). Оцифровка сетки размещена на выходах за внутренней рамкой карты — это последние две цифры целого числа километров, первые две даны около углов рамки карты (мелким шрифтом).

 Прямоугольные координаты выражаются в метрах.

 Координата X определяемой точки С складывается из обозначения горизонтальной линии сетки, ближайшей к югу от точки 68, и расстояния в метрах по перпендикуляру от этой линии до определяемой точки. Координата Y складывается из обозначения вертикальной линии прямоугольной сетки, ближайшей к западу от точки 07, и расстояния по перпендикуляру от определяемой точки до этой линии в метрах.

 Хс = б 068 700;      Yс = 4 307 800.

 Абсцисса X обозначает расстояние от определяемой точки до экватора. Ордината Yсостоит из номера зоны (в данном случае № 3) и расстояния точки в метрах от условного осевого меридиана Номер зоны указывается перед началом ординат для простого отличия точек одной зоны от любой другой, система координат в которой аналогична.

Геодезическая основа

Геодезическая основа необходима для точного нанесения географической ситуации внутри рамок карты. Она представлена опорными геодезическими пунктами государственной геодезической сети и отдельными точками съемочного обоснования.

Геодезические пункты -  это закрепленные на местности точки, координаты которых рассчитаны в общей системе координат и высот, принятых для всей геодезической сети страны.

Систему геодезических координат определяют размеры референц-эллипсоида Ф. Н. Красовского и исходные геодезические даты начального пункта. За начальный пункт геодезической сети принята точка центра круглого зала Пулковской обсерватории: отвесная линия в этой точке совпадает с нормалью к поверхности референц-эллипсоида.

Географические координаты точек местности, определяемые в результате съемки местности, называются геодезическими координатами.

Геодезические координаты одной и той же точки могут иметь незначительные расхождения, если они рассчитаны от разных начальных пунктов. Если же эти пункты объединить в систему, тогда расхождения могут быть исключены. Процесс корректировки координат пунктов при расчете опорных сетей называется уравниванием. После уравнивания координаты геодезических пунктов помещают в каталоги, исходные для размещения географической ситуации карты. Рисунок географической ситуации «укладывается» между опорными пунктами, поэтому от точности их определения и нанесения на основу зависит точность всей карты.